اختر الصيغة التحليلية الصحيحة للعدد ٤٣٠٠١.
الإجابة الصحيحة هي : ١ + ٣٠٠٠ + ٤٠٠٠٠.
الصيغة التحليلية للعدد ٤٣٠٠١
الصيغة التحليلية للعدد هي طريقة للتعبير عن العدد على شكل جداء عوامله الأولية. وبالتالي، فإن الصيغة التحليلية للعدد ٤٣٠٠١ من شأنها أن توضح العوامل الأولية التي يتكون منها هذا العدد.
العوامل الأولية للعدد ٤٣٠٠١
يُعرّف العامل الأولي على أنه عدد موجب أكبر من ١ لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد. ومن خلال تحليل العدد ٤٣٠٠١ إلى عوامله الأولية، يمكننا الحصول على الجداء التالي:
الخطوة ١: قسمة العدد على أصغر عامل أولي
أصغر عامل أولي للعدد ٤٣٠٠١ هو ٣٧، حيث:
٤٣٠٠١ ÷ ٣٧ = ١١٦٢
الخطوة ٢: تكرار العملية مع الناتج
لا يقبل العدد ١١٦٢ القسمة على ٣٧، لذا ننتقل إلى العامل الأولي التالي الأصغر، وهو ٤١:
١١٦٢ ÷ ٤١ = ٢٨
الخطوة ٣: استمرار العملية حتى الوصول إلى ١
نواصل العملية بنفس الطريقة باستخدام العوامل الأولية الأصغر حتى نصل إلى ١:
٢٨ ÷ ٧ = ٤
٤ ÷ ٢ = ٢
٢ ÷ ٢ = ١
العوامل الأولية المتكررة
من الجداء أعلاه، نلاحظ أن العامل الأولي ٣٧ و٤١ يتكرران. ولتوضيح ذلك، نستخدم الأس:
٣٧² × ٤١
الصيغة التحليلية النهائية
بالتالي، فإن الصيغة التحليلية النهائية للعدد ٤٣٠٠١ هي:
٣٧² × ٤١
خصائص الصيغة التحليلية
تُعبّر الصيغة التحليلية عن العدد على شكل جداء عوامله الأولية.
يُكتب العامل الأولي المتكرر باستخدام الأس.
لا يمكن تحليل العدد إلى عوامل أولية أبسط.
تطبيقات الصيغة التحليلية
تُستخدم الصيغة التحليلية في العديد من التطبيقات الرياضية، منها:
إيجاد القاسم المشترك الأكبر والقاسم المشترك الأصغر بين الأعداد.
إيجاد جذور الأعداد.
حل المعادلات الجبرية.
الصيغة التحليلية للعدد ٤٣٠٠١ هي ٣٧² × ٤١. هذه الصيغة تمثل العوامل الأولية للعدد بشكل فريد، ولها العديد من التطبيقات المفيدة في المجال الرياضي.